Richard Feynman foi, sem dúvida, um dos maiores físicos da história, e suas contribuições com a ciência se refletem na física quântica até os dias de hoje de maneira impressionante – não é a toa que Feynman levou um Nobel de Física, em 1965 por seus trabalhos com eletrodinâmica quântica. Em seu livro ‘Só pode ser brincadeira, sr. Feynman!’, ele conta como sua relação com os números era próxima, desvendando problemas matemáticos durante a sua adolescência com símbolos que ele mesmo criava.
E bom, enquanto estudava a física de partículas, e surgia o campo da teoria quântica de campos, durante boa parte do século XIX, Feynman criou diagramas um tanto peculiares em 1948. Esses diagramas são representados por integrais, que por sua vez são funções utilizadas para calcular regiões assimétricas, como uma curva em um gráfico. Parece algo simples, mas as integrais são amplamente utilizadas por toda a física. As integrais de Feynman, por sua vez, representam especificamente os diagramas criados pelo cientista.
O terror dos físicos
As integrais possuem um apelido: o terror de um novo graduando de física, pois parecem difícil aos jovens alunos no início do curso. Mas são apenas meia página de cálculo. Já as integrais de Feynman são um pouco mais complexas do que uma integral simples, e vão além: são o terror dos físicos de partículas, principalmente os físicos teóricos de partículas.
As integrais de Feynman tornam mais rápido e mais fácil calcular a interação de uma partícula. Se dois elétrons interagem entre si com a liberação de um fóton, as integrais de Feynman podem representar os dois elétrons como linhas retas e o fóton como uma linha ondulada. Mas essas são apenas representações de cálculos mais complexos.
Como nem tudo são flores, há cálculos em que essas integrais podem não simplificar tanto assim. Por exemplo, no caso da interação eletrônica citada no parágrafo anterior, o fóton trocado pode ser elétron-pósitron e voltar a um fóton ou um elétron, podendo emitir e, depois, reabsorver uma partícula chamada bóson. Sim, no mundo quântico tudo é meio doido.
Portanto, para explicar algumas interações, há uma série de loops. Mas quando há muitas variáveis, essas contas não podem ser feitas de maneira simples, exigindo alguns outros métodos numéricos e tratar os problemas de outras maneiras.
As integrais de Feynman possuem sua função. Mas não cobrem toda a necessidade. Há um gargalo que os cientistas enfrentam nas avaliações dos diagramas e das integrais de Feynman quando há um loop.
“Às vezes, as pessoas vêm com alguns insights matemáticos profundos sobre essas integrais de Feynman, mas elas realmente não ajudam você a calcular as coisas”, disse Ayres Freitas, físico teórico da Universidade de Pittsburgh em um comunicado da revista Science. “Este método vai ajudar.”
Simplificando as integrais de Feynman
“É surpreendente que [o método] funcione tão bem. Em princípio, é absolutamente geral, então você pode tratar qualquer Feynman integral com ele”, diz Stefan Weinzierl, físico teórico da Universidade Johannes Gutenberg de Mainz.
Os cientistas descreveram o trabalho em um artigo publicado no periódico Physical Review Letters em novembro. Em resumo, eles encontraram uma maneira de reduzir uma integral a um problema de tratamento mais simples em álgebra linear. Você pode representar essas integrais com muitos loops como uma combinação linear de “integrais mestras”. Dessa forma, ao resolvê-las, você consegue resolver quaisquer integrais de Feynman.
Os físicos teóricos Zhi-Feng Liu e Yan-Qing Ma, da da Universidade de Pequim, utilizaram um teorema que possui uma implicação interessante. Eles podem escrever a derivada de cada integral mestre como uma combinação linear das próprias integrais mestras.
No entanto, são necessários valores iniciais ou “condições de contorno” para as integrais mestras, como encontrar uma simetria que torne essas condições de contorno mais simples.
Com uma modificação que insere um parâmetro extra nas integrais, eles realizam algo interessante. Eles definem esse parâmetro extra para o infinito e, dessa forma, conseguem um conjunto de equações diferenciais. Assim fica muito mais fácil determinar as condições de contorno. Ao retornar o parâmetro de volta para zero, eles recuperam as equações diferenciais para as integrais mestras, mas dessa vez com as condições de contorno necessárias para a resolução.
“O principal tempo computacional em nosso método não é resolver as equações diferenciais, mas obter as equações diferenciais”, explica Ma.
Assim, com um computador e algumas milhões de equações lineares, uma complexa integral de Feynman torna-se mais simples de resolver.
