O Paradoxo de gêmeos é indiscutivelmente o experimento de pensamento mais famoso da Teoria da Relatividade. Nesse suposto paradoxo, um dos dois gêmeos viaja próximo à velocidade da luz para uma estrela distante e retorna à Terra. A relatividade determina que, quando ele volta, este é mais jovem que seu irmão gêmeo idêntico, que permaneceu na Terra.
Por que o gêmeo que viaja está mais jovem?
O paradoxo está na pergunta “Por que o irmão que viaja está mais jovem?”. A relatividade especial nos diz que um relógio observado, passando em alta velocidade por um observador, parece correr mais devagar. Levando isso para o Paradoxo de gêmeos, como a relatividade diz que não há movimento absoluto, o irmão que viaja para a estrela também não vê o irmão? O relógio na terra se move mais devagar? Se fosse esse o caso, ambos não teriam a mesma idade?
Desvendando o paradoxo de gêmeos com a teoria da relatividade especial
Vamos supor que os dois irmãos, que vamos chamar de Viajante e Morador, moram em Hanover, Nova York. Eles diferem em seu desejo de viajar, mas compartilham um desejo comum de construir uma espaçonave que pode atingir 0,6 vezes a velocidade da luz (0,6c).
Depois de trabalhar na espaçonave por anos, eles estão prontos para lançá-la, tripulada pelo Viajante, em direção a uma estrela a seis anos-luz de distância. Sua nave acelerará rapidamente para 0.6c.
O Viajante usa a equação de contração do comprimento da relatividade especial para medir a distância. Portanto, a estrela que está a seis anos-luz de distância do Morador parece estar a apenas 4,8 anos-luz de distância do Viajante, a uma velocidade de 0,6c. Sendo assim, para o viajante, a viagem à estrela leva apenas oito anos (4,8 / 0,6), enquanto que para o Morador leva 10 anos (6,0 / 0,6).
Como cada irmão vê o relógio?
É instrutivo discutir como cada um vê o relógio dele e do outro durante a viagem. Vamos supor que cada um tenha um telescópio muito poderoso que permita essa observação. Surpreendentemente, com o uso cuidadoso do tempo que leva para viajar entre os dois, podemos explicar o paradoxo.
Tanto o Viajante quanto o Morador ajustam seus relógios em zero, quando o Viajante deixa a Terra para a estrela (evento 1). Quando o viajante chega à estrela (evento 2), seu relógio marca oito anos. No entanto, quando o Morador vê o Viajante alcançar a estrela, seu relógio marca 16 anos.
Por que 16 anos? Porque, para o Morador, a nave leva 10 anos para chegar à estrela e a mais seis adicionais para, da Terra, vê-se o Viajante na estrela. Então, para o Morador, o relógio do Viajante parece estar funcionando a metade da velocidade do relógio (16/8).
Quando o Viajante chega à estrela, ele lê o relógio em oito anos, como mencionado, mas vê o relógio do Morador como era há seis anos (a quantidade de tempo que a luz da Terra leva para alcançá-lo), ou seja, em quatro anos (10-6). Assim, o Viajante também vê o relógio do Morador como rodando a metade da velocidade (4/8).
De volta à Terra
Na viagem de volta, o Morador vê o relógio do Viajante passando de oito para 16 anos em apenas quatro anos, já que seu relógio tinha 16 anos quando viu o Viajante deixar a estrela e estará aos 20 anos quando o Viajante chegar em casa (evento 3). Assim, o Morador agora vê o relógio do Viajante avançar oito anos em quatro anos do seu tempo; em outras palavras, nesse momento, é duas vezes mais rápido que o relógio dele.
Na viagem de volta, o Viajante vê o relógio do Morador avançar de quatro para 20 anos em oito anos de seu tempo. Portanto, ele também vê o relógio de seu irmão avançando duas vezes a velocidade dele. Ambos concordam, no entanto, que, no final da viagem, o relógio do Viajante marca 16 anos e o Morador, 20 anos. Então, o Viajante é quatro anos mais novo.
O tempo não é absoluto
Uma das conclusões da Teoria da relatividade de Albert Einstein é que o tempo não é uma absoluto, como acreditavam os físicos. O tempo é relativo e depende da velocidade dos corpos.
A dependência do tempo em relação ao movimento recebeu o nome de “dilatação do tempo”, que significa que o tempo passa mais devagar para objetos que se deslocam em alta velocidade. Matematicamente, essa teoria é expressa pela seguinte equação:
Δt = ____Δt’____
√(1 – c2/v2)
Nessa equação, Δt’ é o tempo próprio e corresponde ao intervalo de tempo para eventos que ocorrem no mesmo local; c é a velocidade da luz; e v, a velocidade do corpo.
