Como se achata uma esfera? Durante séculos, os cartógrafos têm agonizado sobre como exibir com precisão nosso planeta redondo em qualquer coisa que não seja um globo. Agora uma equipe de astrofísicos afirma ter criado o mapa 2D mais preciso já feito.
Uma reimaginação fundamental de como os mapas podem funcionar resultou no mapa plano mais preciso já feito, a partir de um trio de especialistas em mapas: J. Richard Gott, um professor emérito de astrofísica em Princeton e criador de um mapa logarítmico do universo uma vez descrito como “indiscutivelmente o mapa mais dominado pela mente até hoje”; Robert Vanderbei, um professor de pesquisa de operações e engenharia financeira que criou o mapa “Purple America” dos resultados eleitorais; e David Goldberg, um professor de física da Universidade Drexel.
O novo mapa deles é redondo e tem dois lados, como um disco fonográfico ou um LP de vinil. Como muitos desenvolvimentos radicais, parece óbvio em retrospectiva. Por que não ter um mapa frente e verso que mostre os dois lados do globo? Ele se afasta dos limites de duas dimensões sem perder nenhuma das vantagens logísticas – armazenamento e fabricação de um mapa plano.
“Este é um mapa que você pode facilmente segurar em sua mão”, disse Gott.
Tudo em dois lados de uma única folha
Em 2007, Goldberg e Gott inventaram um sistema para pontuar mapas existentes, quantificando os seis tipos de distorções que os mapas planos podem introduzir: formas locais, áreas, distâncias, flexão, inclinação e cortes de contorno (lacunas de continuidade). Quanto mais baixa a pontuação, melhor: um globo teria uma pontuação de 0,0.
“Não se pode fazer tudo perfeito”, disse Gott, que também é um ex-aluno graduado de Princeton de 1973. “Um mapa que é bom em uma coisa pode não ser bom em retratar outras coisas”. A projeção Mercator, popular nas paredes das salas de aula e usada como base para os mapas do Google, é excelente na representação de formas locais, mas distorce tão mal as áreas de superfície perto dos pólos Norte e Sul que as regiões polares geralmente são simplesmente cortadas.
Usando suas métricas, a projeção de mapas planos mais conhecida anteriormente era a Winkel Tripel, com uma pontuação Goldberg-Gott de 4,563. Mas isso ainda tinha o problema do “corte de fronteira” de dividir o Oceano Pacífico e criar a ilusão de uma grande distância entre a Ásia e o Havaí.
Claramente, uma abordagem completamente nova era necessária. Gott fez uma comparação com os saltadores olímpicos de salto alto: Em 1968, Dick Fosbury chocou os fãs do esporte ao arquear suas costas e pular sobre a barra para trás. Ele estabeleceu um novo recorde e ganhou uma medalha de ouro, e os saltadores de salto alto têm saltado para trás desde então.
“Somos como o Sr. Fosbury”, disse Gott. “Estamos fazendo isso para bater um recorde, para fazer o mapa plano com o menor erro possível. Então, como ele, somos pessoas surpreendentes. Estamos propondo um tipo de mapa radicalmente diferente, e batemos Winkel Tripel em cada um dos seis erros”.
Inspiração
A inspiração veio do trabalho de Gott sobre figuras sólidas de poliedros com muitas faces.
Os mapas poliédricos não são novidade desde 1943, Buckminster Fuller partiu o mundo em formas regulares, e forneceu instruções para dobrá-lo e montá-lo como um globo poliédrico – mas enquanto ele podia proteger as formas dos continentes, Fuller desfiou os oceanos e aumentou muitas distâncias, tais como entre a Austrália e a Antártida.
Em um trabalho recente, Gott começou a considerar “poliedros de envelope”, com formas regulares coladas entre si, o que levou à ideia revolucionária do mapa de dupla face.
O mapa 2D mais preciso já criado
Pode ser exibido com os Hemisférios Oriental e Ocidental nos dois lados, ou na orientação preferida de Gott, os Hemisférios Norte e Sul, o que convenientemente permite que o equador corra ao redor da borda. De qualquer forma, este é um mapa sem cortes de limite. Para medir distâncias de um lado para o outro, pode-se usar cordel ou fita métrica que chega de um lado do disco para o outro, sugeriu ele.
“Se você for uma formiga, você pode rastejar de um lado deste ‘registro fonográfico’ para o outro”, disse Gott. “Nós temos continuidade sobre o equador. A África e a América do Sul estão cobertas pela borda, como um lençol sobre um varal, mas elas são contínuas”.
Este mapa de duas faces tem erros de distância menores do que qualquer mapa plano de uma face – sendo o anterior detentor do registro um mapa de 2007 por Gott com Charles Mugnolo, um ex-participante de Princeton de 2005. Na verdade, este mapa é notável por ter um limite superior de erros de distância: É impossível que as distâncias estejam afastadas em mais de ± 22,2%. Em comparação, nas projeções de Mercator e Winkel Tripel, assim como em outras, os erros de distância se tornam enormes se aproximando dos pólos e essencialmente infinitos das margens da esquerda para a direita (que estão distantes no mapa, mas diretamente adjacentes no globo). Além disso, as áreas na borda são apenas 1,57 vezes maiores do que no centro.
O mapa pode ser impresso frente e verso em uma única página de revista, pronta para ser recortada pelo leitor. Os três cartógrafos imaginam imprimir seus mapas em papelão ou plástico e depois empilhá-los como discos, para serem armazenados juntos em uma caixa ou escorregados dentro das capas dos livros didáticos.
“Uma caixa fina poderia conter mapas planos e de dupla face de todos os principais planetas e luas do sistema solar”, disse Gott, “ou uma pilha de mapas da Terra dando dados físicos, fronteiras políticas, densidade populacional, clima, línguas, viagens de exploradores, impérios em diferentes períodos históricos ou continentes em diferentes épocas geológicas”.
Tanto quanto se sabe, ninguém jamais fez mapas de dupla face para uma precisão como esta antes. Um compêndio de 1993 de quase 200 projeções de mapas datados de 2.000 anos atrás não incluiu nenhuma, nem encontrou nenhuma patente semelhante.
“Nosso mapa é na verdade mais parecido com o globo do que outros mapas planos”, disse Gott. “Para ver todo o globo, é preciso girá-lo; para ver todo o nosso novo mapa, é preciso simplesmente virá-lo”.
