O que é margem de erro? Entenda essa ferramenta importante para a estatística

No ano passado, as estatísticas foram extraordinariamente importantes nas notícias. Qual é a precisão do teste COVID-19 que você ou outras pessoas estão usando? Como os pesquisadores sabem a eficácia de novas terapias para pacientes com COVID-19? Como mídia pode prever os resultados das eleições muito antes de todas os votos terem sido contados?

Cada uma dessas questões envolve alguma incerteza, mas ainda é possível fazer previsões precisas, desde que essa incerteza seja compreendida. Uma ferramenta que os estatísticos usam para quantificar a incerteza é chamada de margem de erro.

Dados limitados

Eu sou um estatístico e parte do meu trabalho é fazer inferências e previsões. Com tempo e dinheiro ilimitados, eu poderia simplesmente testar ou pesquisar todo o grupo de pessoas em que estou interessado para avaliar a pergunta em mente e encontrar a resposta exata. Por exemplo, para descobrir a taxa de infecção de COVID-19 nos EUA, eu poderia simplesmente testar toda a população dos EUA. No entanto, no mundo real, você nunca pode acessar 100% da população.

Em vez disso, os estatísticos amostram uma pequena porção da população e constroem um modelo para fazer uma previsão. Usando a teoria estatística, esse resultado da amostra é extrapolado para representar toda a população.

Idealmente, uma boa amostra deve ser representativa da população total, incluindo gênero, diversidade racial, diversidade socioeconômica, padrões de estilo de vida e outras medidas demográficas. Quanto maior a amostra, mais semelhante ela será à população real e, com uma amostra maior, mais confiantes os estatísticos se tornarão em suas previsões. Mas sempre haverá alguma incerteza.

Quantificação da incerteza

Veja o desenvolvimento de medicamentos, por exemplo. É sempre verdade prever que um novo medicamento terá algo entre 0% e 100% de eficácia para todos na Terra. Mas essa não é uma previsão muito útil. É trabalho de um estatístico restringir essa faixa a algo mais útil. Os estatísticos geralmente chamam isso de intervalo de confiança, e é dentro do intervalo de previsões que os estatísticos estão muito confiantes de que o número verdadeiro será encontrado.

Se um medicamento foi testado em 10 indivíduos e sete deles o acharam eficaz, a eficácia estimada do medicamento é de 70%. Mas como o objetivo é prever a eficácia em toda a população, os estatísticos precisam levar em conta a incerteza de testar apenas 10 pessoas.

Os intervalos de confiança são calculados usando uma fórmula matemática que abrange o tamanho da amostra, a gama de respostas e as leis de probabilidade. Neste exemplo, o intervalo de confiança seria entre 42% e 98% – um intervalo de 56 pontos percentuais. Depois de testar apenas 10 pessoas, você poderia dizer com alta confiança que o medicamento é eficaz para 42% a 98% das pessoas em toda a população.

Se você dividir o intervalo de confiança pela metade, obtém a margem de erro – neste caso, 28%. Quanto maior a margem de erro, menos precisa é a previsão. Quanto menor for a margem de erro, mais precisa é a previsão. Uma margem de erro de quase 30% ainda é um intervalo bastante amplo.

No entanto, imagine que os pesquisadores testaram esta nova droga em 1.000 pessoas em vez de 10 e foi eficaz em 700 delas. A eficácia estimada do medicamento ainda será em torno de 70%, mas essa previsão é muito mais precisa. O intervalo de confiança para a amostra maior será entre 67% e 73% com uma margem de erro de 3%. Você poderia dizer que se espera que este medicamento seja 70% eficaz, mais ou menos 3%, para toda a população.

Os estatísticos adorariam prever com 100% de precisão o sucesso ou o fracasso de um novo medicamento ou os resultados exatos de uma eleição. No entanto, isso não é possível. Sempre há alguma incerteza, e a margem de erro é o que quantifica essa incerteza; deve ser considerado ao observar os resultados. Em particular, a margem de erro define o intervalo de previsões dentro do qual os estatísticos estão muito confiantes de que o número verdadeiro será encontrado. Uma margem de erro aceitável é uma questão de julgamento com base no grau de precisão exigido nas conclusões a serem tiradas.

Matéria originalmente publicada em The Conversation. Leia o original aqui. Tradução de Redação SoCientífica.