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O que é o equilíbrio de Nash e por que ele importa?

Decisões que são boas para os indivíduos podem às vezes ser terríveis para grupos.

Os economistas geralmente podem explicar o passado e às vezes prever o futuro – mas não sem ajuda. Uma das ferramentas mais importantes à sua disposição é o equilíbrio de Nash, nomeado por John Nash, que ganhou um prêmio Nobel em 1994 por sua descoberta. Este conceito simples ajuda os economistas a descobrir como as empresas concorrentes definem seus preços, como os governos devem projetar leilões para espremer o máximo de licitantes e como explicar as decisões, às vezes, autodestrutivas que os grupos fazem. Mas o que é o equilíbrio de Nash e por que isso importa?

Uma das ilustrações mais conhecidas é o dilema do prisioneiro: dois criminosos em celas de prisão separadas enfrentam a mesma oferta do Ministério Público. Se ambos confessarem um assassinato, cada um deles é condenado a dez anos de prisão. Se alguém ficar quieto enquanto o outro confessa, então o delator vai ficar livre, enquanto o outro vai enfrentar uma vida na prisão. E se ambos ficarem calados, cada um deles enfrentará apenas um ano na cadeia. Coletivamente, seria melhor para ambos ficarem quietos. Mas, dada a configuração, um economista armado com o conceito de equilíbrio de Nash preveria o oposto: o único resultado estável seria se ambos confessassem.

Esquematização do dilema do prisioneiro. Créditos na imagem.

Esquematização do dilema do prisioneiro (créditos na imagem). Em inglês: Se A e B traem um ao outro, cada um deles cumprirá 2 anos de prisão. Se A trair B, mas B permanecer em silêncio, A será liberado e B servirá 3 anos de prisão (e vice-versa). Se A e B permanecerem em silêncio, ambos apenas servirão 1 ano de prisão.

Em um equilíbrio de Nash, cada pessoa em um grupo toma a melhor decisão para si mesma, com base no que ela pensa que os outros farão. E ninguém pode melhorar mudando de estratégia: todos os membros do grupo estão fazendo o melhor que podem. No caso do dilema dos prisioneiros, manter a calma nunca é uma boa ideia, seja qual for a escolha do outro mafioso. Uma vez que um suspeito pode ter entregue o ouro, delatar evitaria uma vida na prisão para o outro. E se o outro ficar quieto, então confessar o deixaria livre. Aplicando ao mundo real, os economistas usam o equilíbrio de Nash para prever como as empresas responderão aos preços dos concorrentes. Duas grandes empresas que estabelecem estratégias de preços, para competir umas contra as outras, provavelmente iriam espreitar os clientes mais do que poderiam se enfrentassem milhares de concorrentes.

O equilíbrio de Nash ajuda os economistas a entender como as decisões que são boas para o indivíduo podem ser terríveis para o grupo. Esta tragédia do bem comum explica por que atacamos os mares e por que emitimos muito carbono para a atmosfera. Todo o mundo seria melhor se pudéssemos concordar em mostrar nossas limitações. Mas, dado o que todos os outros estão fazendo, seja a pesca ou o consumo de gás parte da consciência pessoal. Além de explicar a desgraça e a tristeza, também ajuda os legisladores a encontrar soluções para problemas difíceis.

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Utilizando o equilíbrio de Nash, os economistas afirmam ter arrecadado bilhões para a bolsa pública. Em 2000, o governo britânico usou sua ajuda para projetar um leilão especial que vendeu suas licenças de operação de celulares móveis com 3G para 22,5 bilhões de euros (35,4 bilhões de dólares). Seu truque era tratar o leilão como um jogo e ajustar as regras para que a melhor estratégia para os licitantes fosse fazer lances altos (os licitantes vencedores ficaram menos satisfeitos com o resultado). Hoje, o equilíbrio de Nash sustenta a microeconomia moderna (embora com alguns refinamentos). Dado que promete aos economistas o poder de escolher vencedores e perdedores, é fácil ver porquê. [The Economist]

Da Redação
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A SoCientífica, abreviação para Sociedade Científica, nasceu em agosto de 2014 da vontade de decifrar as novidades no mundo científico e transmiti-las para uma sociedade que depende da ciência e tecnologia mas que sabe muito pouco sobre elas. Em um momento em que a desconfiança está se sobressaindo e novas ondas negacionistas de evidências surgem, a SoCientífica está empenhada em ajudar a trazer iluminação para a sociedade novamente.

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