E = mc2: a equação de Einstein que deu origem à bomba atômica

[dropcap]E[/dropcap]ssa é a equação mais famosa da história das equações. Ela foi impressa em inúmeras camisetas e pôsteres, estrelou filmes e, mesmo que você nunca tenha apreciado a beleza ou a utilidade das equações, você saberá disso. E você provavelmente também sabe quem inventou ela – o físico e prêmio Nobel Albert Einstein .

As idéias que levaram à equação foram estabelecidas por Einstein em 1905, em um artigo submetido ao Annalen der Physik chamado “A inércia de um corpo depende do seu conteúdo de energia?”. A relação entre energia e massa surgiu de outra das idéias de Einstein, a relatividade especial, que era uma maneira nova e radical de relacionar os movimentos dos objetos no universo.

Em um nível, a equação é devastadoramente simples. Ele diz que a energia (E) em um sistema (um átomo, uma pessoa, o sistema solar) é igual à sua massa total (m) multiplicada pelo quadrado da velocidade da luz (c, igual a 186.000 milhas por segundo). Como todas as boas equações, porém, sua simplicidade é um ninho de coelho em algo profundo sobre a natureza: energia e massa não são apenas matematicamente relacionadas, são maneiras diferentes de medir a mesma coisa. Antes de Einstein, os cientistas definiram energia como o material que permite que objetos e campos interajam ou se movam de alguma forma – energia cinética está associada a movimento, energia térmica envolve aquecimento e campos eletromagnéticos contêm energia que é transmitida como ondas. Todos esses tipos de energia podem ser transformados de um para outro, mas nada pode ser criado ou destruído.

Na teoria da relatividade, Einstein introduziu a massa como um novo tipo de energia para a mistura. De antemão, a massa de algo em quilogramas era apenas uma medida de quanto material estava presente e como era resistente a ser movido ao redor. No novo mundo de Einstein, a massa tornou-se uma maneira de medir a energia total presente em um objeto, mesmo quando não estava sendo aquecido, movido ou irradiado ou qualquer outra coisa. A massa é apenas uma forma superconcentrada de energia e, além disso, essas coisas podem mudar de uma forma para outra e vice-versa. Usinas nucleares exploram essa ideia dentro de seus reatores, onde partículas subatômicas, chamadas nêutrons, são disparadas nos núcleos de átomos de urânio, o que faz com que o urânio se divida em átomos menores. O processo de fissão libera energia e mais nêutrons que podem dividir mais átomos de urânio. Se você fizesse medições muito precisas de todas as partículas antes e depois do processo, descobriria que a massa total da última era muito menor que a anterior, uma diferença conhecida como “defeito de massa”. Essa matéria perdida foi convertida em energia e você pode calcular o quanto usando a equação de Einstein.

Apesar da pequena discrepância de massa entre o átomo de urânio e seus produtos, a quantidade de energia liberada é grande e a razão é óbvia quando você olha para o termo c2 na equação – a velocidade da luz é um grande número por si só e o seu quadrado é, portanto, enorme. Há muita energia condensada na matéria – 1 kg de “matéria” contém cerca de 9 x 10 ^ 16 joules, se você pudesse de alguma forma transformar tudo em energia. Isso é o equivalente a mais de 40 megatons de TNT. Mais praticamente, é a quantidade de energia que sai de uma usina de 1 gigawatt, grande o suficiente para operar 10 milhões de residências por pelo menos três anos. Uma pessoa de 100 kg, portanto, tem energia suficiente trancada dentro dela para administrar essas casas por 300 anos.

Desbloquear essa energia não é tarefa fácil, no entanto. A fissão nuclear é uma das várias maneiras de liberar um pouquinho da massa de um átomo, mas a maior parte do material permanece na forma de prótons, nêutrons e elétrons familiares. Uma maneira de transformar todo um bloco de material em energia pura seria juntá-lo à antimatéria. Partículas de matéria e antimatéria são as mesmas, exceto por uma carga elétrica oposta. Una-as, porém, e elas se aniquilarão em pura energia. Infelizmente, dado que não conhecemos nenhuma fonte natural de antimatéria, a única maneira de produzi-la é em aceleradores de partículas e levaria 10 milhões de anos para produzir um quilo dela.

Aceleradores de partículas estudando física fundamental são outro lugar onde a equação de Einstein se torna útil. A relatividade especial diz que quanto mais rápido algo se move, mais massivo ele se torna. Em um acelerador de partículas, os prótons são acelerados até quase a velocidade da luz e colidem uns com os outros. A alta energia dessas colisões permite a formação de novas partículas mais massivas que os prótons – como o bóson de Higgs – que os físicos podem querer estudar. Como as partículas são formadas e quanta massa elas têm podem ser calculadas usando a equação de Einstein.

Seria bom pensar que a equação de Einstein se tornou famosa simplesmente por causa de sua importância fundamental em nos fazer entender como o mundo é realmente diferente do que percebemos há um século. Mas sua fama é principalmente por causa de sua associação com uma das armas mais devastadoras produzidas pelos seres humanos – a bomba atômica. A equação apareceu no relatório, preparado para o governo dos EUA pelo físico Henry DeWolf Smyth em 1945, sobre os esforços aliados para fazer uma bomba atômica durante o projeto de Manhattan. O resultado desse projeto levou à morte de centenas de milhares de cidadãos japoneses em Hiroshima e Nagasaki.

O próprio Einstein encorajou o governo dos EUA a financiar pesquisas sobre energia atômica durante a segunda guerra mundial, mas seu próprio envolvimento no projeto de Manhattan foi limitado por causa de sua falta de autorizações de segurança. É improvável que a equação de Einstein tenha sido muito útil no projeto da bomba, além de fazer com que cientistas e líderes militares percebessem que isso seria teoricamente possível, mas a associação permaneceu. [The Guardian]