Matemáticos da OpenAI anunciaram nesta terça-feira (8) uma possível solução para um dos seis Problemas do Milênio ainda em aberto: as equações de Navier-Stokes podem, em determinadas condições, desenvolver uma singularidade em três dimensões. A demonstração, produzida com a participação de 10 mil agentes autônomos de inteligência artificial, foi formalmente verificada na linguagem Lean. Se resistir ao exame da comunidade científica, o resultado encerrará uma questão centenária e poderá ser, com ampla margem, a mais importante prova matemática já obtida com auxílio decisivo de IA.
Quando um fluido idealizado “explode”
Formuladas no século 19, as equações de Navier-Stokes aplicam a segunda lei de Newton ao movimento de fluidos, descrevendo fenômenos que vão de correntes oceânicas ao deslocamento do ar. Embora sejam fundamentais para a mecânica dos fluidos, permanecia sem resposta uma pergunta aparentemente simples: suas soluções são sempre regulares ou podem evoluir até que uma região infinitamente pequena alcance velocidade ilimitada? Esse comportamento extremo é chamado pelos matemáticos de blowup, ou explosão da solução.
O resultado não significa que água, ar ou qualquer outro fluido real possa literalmente atingir velocidade infinita. As equações tratam a matéria como um meio contínuo, que poderia ser dividido indefinidamente, enquanto fluidos reais são compostos de moléculas e átomos. A descoberta é relevante por revelar que, mesmo nesse modelo idealizado, leis físicas conhecidas permitem um comportamento profundamente contraintuitivo. Em outras palavras, a matemática da turbulência pode ser ainda mais estranha do que sua aparência sugere.
O problema proposto pelo Clay Mathematics Institute exige considerar um espaço tridimensional ilimitado e forças externas matematicamente suaves. Essas condições tornam insuficientes demonstrações anteriores obtidas em recipientes com fronteiras ou mediante forças construídas artificialmente para provocar resultados incomuns. A presença de viscosidade também é decisiva: diferentemente das equações de Euler, que descrevem fluidos sem atrito, Navier-Stokes incorpora a resistência interna encontrada em materiais como água e mel.
Durante anos, a perspectiva de uma singularidade nesse sistema pareceu improvável. “Dez anos atrás, ninguém acreditava que houvesse uma singularidade para Navier-Stokes”, afirmou Diego Córdoba, pesquisador do Instituto de Ciências Matemáticas de Madri. A percepção começou a mudar após trabalhos sobre as equações de Euler, entre eles um estudo publicado em 2019 sobre formação de singularidades, que fortaleceu a hipótese de comportamentos semelhantes no sistema com viscosidade.
Uma estratégia humana ampliada por milhares de agentes
A solução anunciada pela OpenAI se apoia fortemente na abordagem desenvolvida por Córdoba e Luis Martínez-Zoroa, da Universidade CUNEF. Em vez de depender principalmente de simulações numéricas, os pesquisadores construíram técnicas analíticas baseadas em uma sequência infinita de camadas. Cada camada corresponde a uma solução regular; combinadas em uma “cascata infinita”, elas podem produzir uma nova solução que se torna singular.
Em 2023, a dupla já havia demonstrado que uma versão das equações de Euler submetida a uma força externa menos regular podia desenvolver singularidades, em um trabalho que estabeleceu parte da base matemática para o avanço atual. Os agentes de IA teriam ampliado essa estratégia até satisfazer as exigências específicas do problema de Navier-Stokes, incluindo a ausência de fronteiras e o uso de uma força suave.
O anúncio ocorreu apenas 12 horas depois de Tristan Buckmaster, da Universidade de Nova York, e Levent Alpöge, da Anthropic, divulgarem resultados relacionados obtidos com diferentes modelos de IA. A proximidade entre os trabalhos alimentou discussões sobre prioridade e crédito científico. Charles Fefferman, matemático de Princeton responsável pela descrição oficial do problema, destacou que os protagonistas intelectuais são Córdoba e Martínez-Zoroa. A verificação em Lean oferece forte evidência de correção, mas o resultado ainda deverá resistir a mais escrutínio.
